Áp suất không khí P theo công thức P=P0.e^kx (mmHg), trong đó x là độ cao, P0=760(mmHg) là...

Question

Áp suất không khí P theo công thức \(P=P_{0} .{\rm e}^{kx} \) \(\left({\rm mmHg}\right)\), trong đó x là độ cao, \(P_{0} =760 \left({\rm mmHg}\right)\) là áp suất không khí ở mức nước biển \(\left(x=0\right)\),k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao \(1000{\rm m}\) thì áp suất không khí là \(672,71\left({\rm mmHg}\right)\). Tính áp suất của không khí ở độ cao \(4000{\rm m}.\)

A. \(466,52\, \, \left({\rm mmHg}\right). \)

B. \(530,23\, \left({\rm mmHg}\right). \)

C. \(530,73\, \, \left({\rm mmHg}\right). \)

D. \(545,01\, \, \left({\rm mmHg}\right).\)

Answer 1

Chọn A

Ở độ cao \(1000 {\rm m}\) áp suất không khí là \(672,71 \left({\rm mmHg}\right).\)

Nên ta có

\(672,71=760{\rm e}^{1000k} \Leftrightarrow {\rm e}^{1000k} =\frac{672,71}{760} \Leftrightarrow k=\frac{1}{1000} \ln \frac{672,71}{760} .\)

Áp suất ở độ cao \(4000 {\rm m}\) là

\(P=760{\rm e}^{4000k} =760{\rm e}^{4000.\frac{1}{1000} \ln \frac{672,71}{760} } \approx 466,52\left({\rm mmHg}\right).\)