Trong các số phức z thỏa mãn |z-3-4i|=2 có hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1} -z2|=1. Giá trị nhỏ nhất...

Question

Trong các số phức z thỏa mãn \( \left|z-3-4i\right|=2\) có hai số phức \(z_{1} ,z_{2}\)  thỏa mãn \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left|z_{1} \right|^{2} -\left|z_{2} \right|^{2}\) bằng 

\(A. -10 \)

\(B. -4-3\sqrt{5} . \)

\(C. -5. \)

\(D. -6-2\sqrt{5} \)

Answer 1

Chọn A

Gọi  M,N tương ứng là điểm biểu diễn cho \(z_{1} ,z_{2}\) .

Suy ra MN=1và  M,N thuộc đường tròn (C) tâm I(3;4),bán kính R=2.

Ta có      

\(\begin{array}{l} {\left|z_{1} \right|^{2} -\left|z_{2} \right|^{2} =\, OM^{2} -ON^{2} =(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM\, })^{2} -(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IN\, })^{2} } \\ {=2\overrightarrow{OI}(\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{IN})=2\, \overrightarrow{OI}\overrightarrow{NM}\ge -2OI.NM=-2.5.1=-10} \end{array}\)

Suy ra đáp án A