Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫dx/cos4x

Question

\(\int \frac{dx}{\cos ^{4} x}\)

Answer 1

Ta có;

\(I_{2} =\int \frac{{\rm d}x}{\cos ^{4} x} =\int \left(\frac{1}{\cos ^{2} x} .\frac{1}{\cos ^{2} x} \right) {\rm d}x\)

\(=\int \left(1+\tan ^{2} x\right) \left(1+\tan ^{2} x\right){\rm d}x\)

Đặt \(t=\tan x,\, \, \, {\rm dt}=\frac{1}{{\rm cos}^{2} x} {\rm d}x=\left(1+\tan ^{2} x\right){\rm d}x,\)

ta có
\(I_{2} =\int \left(1+t^{2} \right){\rm d}t =\frac{t^{3} }{3} +t+C\)
 Với t=\(\tan x\), ta có \(I_{2} =\frac{\tan ^{3} x}{3} +\tan x+C\)