Question

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 15 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 15 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở của cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên ba nút khác nhau trên bàn điều khiển. Tính xác suất để B mở được của phòng học đó.

Answer 1

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C^3_{15}\) .

Ta thấy từ 1 đến 15 có 7 số chẵn, 8 số lẻ.

Gọi biến cố E: “Nhấn ba nút khác nhau được đánh số từ 1 đến 15 sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn”.

+) TH1: Cả 3 nút đều là số chẵn. Suy ra có \(C^3_7\) cách nhấn nút.
+) TH2: Trong 3 nút có 2 nút đánh số lẻ, 1 nút đánh số chẵn. Suy ra có \(7C^2_8\) cách nhấn nút.

Vậy xác suất của E là: \(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}=\dfrac{C^3_7+7C^2_8}{C^3_{15}}={33 \over 65}\) .