Question

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

Answer 1

Để một số chia hết cho 11 thì tổng các chữ số hàng lẽ - tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 hoặc ngược lại.

Gọi số cần tìm là abcd

abcd và a+b+c+d cùng chia hết cho 11

=> a+c và b+d phải bằng 11

{a;c}, {c;a}, {b;d}, {d,b} =  {5;6}, {4,7}, {3;8}, {2,9}

Với mỗi cách chọn một cặp số, ta có 6 cách chọn cho cặp số còn lại.

=> Số cách chọn 8.6 = 48