Cho hàm các số

Question

Cho các hàm số  và g(x) = tan(x) + sin(x)

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Answer 1

+) Hàm số f(x)=x+1x2+x−6f(x)=x+1x2+x−6 xác định khi và chỉ khi:

x2+x−6≠0⇔{x≠−3x≠2x2+x−6≠0⇔{x≠−3x≠2 ⇒D=R∖{−3;2}⇒D=R∖{−3;2}

Hàm số f(x)f(x) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−3),(−3;2)(−∞;−3),(−3;2) và (2;+∞)(2;+∞)

+) Hàm số g(x)=tanx+sinxg(x)=tan⁡x+sin⁡x xác định khi và chỉ khi 

cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)cos⁡x≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)

Hàm số g(x)g(x) là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.

Vậy g(x) liên tục trên các khoảng (−π2+kπ;π2+kπ)(−π2+kπ;π2+kπ) với k∈Zk∈Z.