​Cho y≥0;x2+x+y=6. Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa P=4x+y−xy+2. ​

Question

Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6. \)Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa \(P=4x+y-xy+2.  \)

A. m=-10 và M=10 .  B. m=-10 và M=6  . 

C. m=6 và M=26  .  D. m=6 và M=10  .  
 

Answer 1

Chọn A            

Từ \(x^{2} +x+y=6\Rightarrow y=-x^{2} -x+6, do y\ge 0\Rightarrow -x^{2} -x+6\ge 0\Leftrightarrow -3\le x\le 2.\)

Ta có \(P=4x+y-xy+2=4x+\left(-x^{2} -x+6\right)-x.\left(-x^{2} -x+6\right)+2=x^{3} -3x+8 .\)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất Mcủa \(P\left(x\right)=x^{3} -3x+8  vớix\in \left[-3;2\right].\)

Ta có \(P\left(x\right)^{{'} } =0\Leftrightarrow 3x^{2} -3=0\Leftrightarrow x=\pm 1\, \, \left(\pm 1\in \left[-3;2\right]\right) . \)
\(P\left(-3\right)=-10;\, \, P\left(-1\right)=10;\, \, P\left(1\right)=6;\, \, P\left(2\right)=10\)
Từ đó giá trị nhỏ nhất m=-10 và giá trị lớn nhất M=10.