Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
12 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)

Cho biểu thức \(P=x+\frac{1}{\left(x-y\right)y}  với x>y>0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Với điều kiện x>y>0 ta có x-y>0. 

Khi đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(x-y,\, y,\, \frac{1}{\left(x-y\right)y} \) ta có:
\(x+\frac{1}{\left(x-y\right)y} =\left(x-y\right)+y+\frac{1}{\left(x-y\right)y} \ge 3\sqrt[{3}]{\left(x-y\right).y.\frac{1}{\left(x-y\right)y} } =3.\)

Dấu `` = '' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l} {x>y>0} \\ {x-y=y=\frac{1}{\left(x-y\right)y} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=2} \\ {y=1} \end{array}\right. \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 21 lượt xem
Cho biểu thức \(P=x+\frac{1}{\left(x-y\right)y}\) với x>y>0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (365 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Xét các số thực dương x,y thỏa \(\log _{2} \frac{x^{2} +y^{2} }{3xy+x^{2} } +x^{2} +2y^{2} +1\le 3xy. \)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2x^{2} -xy+2y^{2} }{2xy-y^{2} } .\) \(A. \frac{1+\sqrt{5} }{2} . B. \frac{1}{2} .\) \(C. \frac{5}{2} . D. \frac{3}{2} . \)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 11 lượt xem
Cho các số thực a, b, c>1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{16}{x} +\frac{16}{y ... 2} . \) A. 24. B. 20. \(C. 20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } . D. 24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 16 lượt xem
Cho các số thực x, y thỏa \(1\le x\le 2,\, 1\le y\le 2. \)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left[\frac{xy-\left(x+y\right)}{x+y-1} \right]+4\left(\frac{x+2y}{x^{2} +3y-1} \right)+4\left(\frac{y+2x}{y^{2} +3x-1} \right).\) A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
đã hỏi 11 tháng 8 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 13 lượt xem
Cho hai số thực dương thay đổi x,y sao cho xy>1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y+\frac{5x+5y}{xy-1} \) đạt được khi \(x=x_{0} và y=y_{0} .\) Giá trị của biểu thức \(S=\frac{x_{0} +1}{y_{0} }\) là: \(A. \sqrt{3} B. 2.\) \(C. \sqrt{2} . D. 1.\)
đã hỏi 11 tháng 8 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 4 lượt xem
Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(3\left(x+y\right)^{2} +5\left(x-y\right)^{2} =4. \)Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn \( \left(2xy+1\right)=1010\left(x^{2} +y^{2} \right)^{2} +1010\left(x^{2} -y^{2} \right)^{2} \) A. 235. B. 1175. C. 1176. D. 236.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6 lượt xem
Cho x,y là các số thực thỏa mãn\( (x-3)^{2} +(y-1)^{2} =5.\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\frac{3y^{2} +4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}\) là \( A. 2\sqrt{3} . B. \sqrt{3} . \) \( C. 3. D. \frac{114}{11} .\)
đã hỏi 11 tháng 8 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6. \)Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa \(P=4x+y-xy+2. \) A. m=-10 và M=10 . B. m=-10 và M=6 . C. m=6 và M=26 . D. m=6 và M=10 .
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 13 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 10 lượt xem
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\( P=\frac{2}{a+\sqrt{ab} +\sqrt[{3}]{abc} } -\frac{3}{\sqrt{a+b+c} } .\) \(A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} .\) \(C. 2-\sqrt{3} . D. -\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước


Dành cho người mới

  1. phingoclinh.vn1011

    1318 Điểm

  2. Bac_Da

    1085 Điểm

  3. tranbinhtrantb

    813 Điểm

  4. _Grizzly_

    620 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
  1. PTG

    12093 Điểm

  2. nhthuyvy16

    11469 Điểm

  3. anhthh_823

    7161 Điểm

  4. Teemo-

    6573 Điểm

...