​Cho tập A=(2m+3;1−m),B=(m−3;−3−2m) trong đó ​m<−23

Question

Cho tập \(A=(2m+3;1-m),\, B=(m-3;-3-2m) \)trong đó \(m<-\frac{2}{3}\)  . Tìm m để \(A\cup B\) là một khoảng.

Answer 1

Ta có với \(m<-\frac{2}{3} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m+3<\frac{5}{3} } \\ {1-m>\frac{5}{3} } \\ {m-3<-\frac{11}{3} } \\ {-3-2m>-\frac{5}{3} } \end{array}\right.  .\)

 Do đó \(A\cup B\) là một khoảng khi và chỉ khi \(-3-2m>2m+3\Leftrightarrow m<-\frac{3}{2}  .\)

 Vậy với \(m<-\frac{3}{2} \) thì \(A\cup B\) là một khoảng.