Cho d:x−1/−1=y+3/2=z−3/1 và (P):2x+y−2z+9=0. Viết PTTS của Δ nằm trong (P), biết Δ qua A và vuông góc d. ​

Question

Cho \(d:\frac{x-1}{-1} =\frac{y+3}{2} =\frac{z-3}{1}  và \left(P\right):\, 2x+y-2z+9=0.\)
Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\)  nằm trong mặt phẳng (P), biết \(\Delta \) qua A và vuông góc với d.
 

Answer 1

Vì \(A\in d nên A\left(1-t;\, \, -3+2t;\, \, 3+t\right)\)

Ta có \(A\in \left(P\right)\Leftrightarrow 2\left(1-t\right)+\left(-3+2t\right)-2\left(3+t\right)+9=0\Leftrightarrow t=1\)

Vậy \(A\left(0;\, \, -1;\, \, 4\right).\)

 Mặt phẳng \(\left(P\right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(2;\, \, 1;\, \, -2\right).\)

 Đường thẳng d có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-1;\, \, 2;\, \, 1\right).\)

 Vì\( \Delta \subset \left(P\right) và \Delta \bot d nên \Delta\)  có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_{\Delta } }=\left[\overrightarrow{n},\, \, \overrightarrow{u}\right]=\left(5;\, \, 0;\, \, 5\right).\)

 Phương trình tham số của\( \Delta :\, \, \left\{\begin{array}{l} {x=t} \\ {y=-1} \\ {z=4+t} \end{array}\right. \)