Mặt cầu \(\left(S\right):x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x+4y+2z-3=0\) có tâm \(I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right), \)bán kínhR=3.
Mặt cầu (S) có bán kínhR=3và mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 nên (Q) qua tâm\( I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right).\)
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua tâm \(I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right)\) có hai VTCP
\(\left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{i}\left(1\, ;\, 0\, ;\, 0\right)} \\ {\overrightarrow{OI}=\left(1\, ;\, -2\, ;\, -1\right)} \end{array}\right. . \)
Khi đó mặt phẳng (Q) nhận\( \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i}\, ;\, \overrightarrow{OI}\right]=\left(0\, ;\, 1\, ;\, -2\right)\) làm một VTPT.
Do đó mặt phẳng \(\left(Q\right)\left\{\begin{array}{l} {qua\, O\left(0\, ;\, 0\, ;\, 0\right)} \\ {VTPT\, \overrightarrow{n}=\left(0\, ;\, 1\, ;\, -2\right)} \end{array}\right. \) có phương trình:y-2z=0.