(S):x^2+y^2+z^2−2x+4y+2z−3=0 và (P):2x−y+2z−14=0. Viết ptmp (Q) chứa Ox, cắt (S) theo giao tuyến là dt R=3

Question

Cho mặt cầu \(\left(S\right):x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x+4y+2z-3=0\) và \(\left(P\right):2x-y+2z-14=0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oxvà cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
 

Answer 1

Mặt cầu \(\left(S\right):x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x+4y+2z-3=0\) có tâm \(I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right), \)bán kínhR=3.

Mặt cầu (S) có bán kínhR=3và mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 nên (Q) qua tâm\( I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right).\)

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua tâm \(I\left(1\, ;\, -2\, ;-1\right)\) có hai VTCP 
\(\left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{i}\left(1\, ;\, 0\, ;\, 0\right)} \\ {\overrightarrow{OI}=\left(1\, ;\, -2\, ;\, -1\right)} \end{array}\right. .    \)

Khi đó mặt phẳng (Q) nhận\( \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i}\, ;\, \overrightarrow{OI}\right]=\left(0\, ;\, 1\, ;\, -2\right)\) làm một VTPT.

Do đó mặt phẳng \(\left(Q\right)\left\{\begin{array}{l} {qua\, O\left(0\, ;\, 0\, ;\, 0\right)} \\ {VTPT\, \overrightarrow{n}=\left(0\, ;\, 1\, ;\, -2\right)} \end{array}\right. \) có phương trình:y-2z=0.