Theo đề bài ta có:
\(d\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(3\right)+\left(-2\right).(-2)+5\right|}{\sqrt{1^{2} +\left(-2\right)^{2} +\left(-2\right)^{2} } } =\frac{2}{3} \)
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) có dạng:
\(x-2y-2z+D=0\left(D\ne 5\right). \)
\(A\left(-1 ;3 ;-2\right)\in \left(Q\right)\Leftrightarrow 1.\left(-1\right)-2.3-2.(-2)+D=0\Leftrightarrow D=3\) (nhận).
\(\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right):x-2y-2z+3=0.\)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:x-2y-2z+3=0.