A(2;5;3) và d:x−1/2=y/1=z−2/2. Viết ptmp (P) chứa d sao cho d[A;(P)] max

Question

Cho \(A\left(2;5;3\right)\)và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-2}{2} .\) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
 

Answer 1

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P)

Vì \(d\left(A\, ,\, \left(P\right)\right)=AH\le AA'\) nên khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất

\(\Leftrightarrow AH=AA' \Leftrightarrow A\, A'\bot \left(P\right). \)
Do đó phương trình mặt phẳng (P) qua \(A'\left(3\, ;\, 1\, ;\, 4\right)\) và nhận\( \overrightarrow{AA'}\left(1\, ;-4\, ;1\right) \)làm vectơ pháp tuyến là: x-4y+z-3=0.