Phương trình tham số của \(d:\left\{\begin{array}{l} {x=1+2t} \\ {y=t} \\ {z=2+2t} \end{array}\right. .\)
Gọi A' là hình chiếu của điểm A trên d
\(\Rightarrow A'\in d\) nên tọa độ của A' có dạng \(A'\left(1+2t\, ;\, t\, ;\, 2+2t\right).\)
Ta có: \(\overrightarrow{AA'}\left(-1+2t\, ;\, t-5\, ;-1+2t\right).\)
\(\overrightarrow{u}\left(2\, ;\, 1\, ;2\right) \)là vectơ chỉ phương của d.
Vì A' là hình chiếu của điểm A trên d nên \(\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{u}=0
\Leftrightarrow 2\left(-1+2t\right)+1\left(t-5\right)+2\left(-1+2t\right)=0\Leftrightarrow t=1. \)
Vậy \(A'\left(3\, ;\, 1\, ;\, 4\right).\)