Tính góc giữa d:x=1+2ty=−1+3tz=2−t,(t∈R) và (Q):2x−y+2z−1=0.

Question

Tính góc giữa \(d:\left\{\begin{array}{l} {x=1+2t} \\ {y=-1+3t} \\ {z=2-t} \end{array}\right. ,\, \, \, \, \left(t\in {\rm R}\right)  và \left(Q\right):2x-y+2z-1=0. \)

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow{u_{d} }=\left(2\, ;\, 3\, ;\, -1\right), \overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }=\left(2\, ;\, -1\, ;\, 2\right).\) Gọi\( \alpha  \)là góc giữa d và \(\left(Q\right)\)

Khi đó: \(\sin \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{u_{d} }.\, \overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right|}{\left|\overrightarrow{u_{d} }\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)} }\right|} =\frac{\sqrt{14} }{42} \Rightarrow \alpha \approx 5^{{\rm o}} 6'.\)

Vậy góc giữa đường thẳng d với (Q) là \(\alpha \approx 5^{{\rm o}} 6'.\)