Một bộ đề thi toán lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó...

Question

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại câu hỏi dễ, trung bình và khó. Đồng thời số câu hỏi dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ``Tốt''

\(A.\frac{941}{1566}  . B.\frac{2}{5}  .\)

\(C.\frac{4}{5}  . D.\frac{625}{1566}  .\)
 

Answer 1

Chọn D

Không gian mẫu:\(n\left(\Omega \right)=C_{30}^{5}  . \)

Gọi A: ``đề thi lấy ra là một đề thi Tốt''. 

Trường hợp 1: số cách chọn đề thi có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó: \(C_{15}^{2} .C_{10}^{2} .C_{5}^{1}  .\)

Trường hợp 2: số cách chọn đề thi có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó: \(C_{15}^{2} .C_{10}^{1} .C_{5}^{2}  .\)

Trường hợp 3: số cách chọn đề thi có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó: \(C_{15}^{3} .C_{10}^{1} .C_{5}^{1}  .\)
\(\Rightarrow n\left(A\right)=C_{15}^{2} .C_{10}^{2} .C_{5}^{1} +C_{15}^{2} .C_{10}^{1} .C_{5}^{2} +C_{15}^{3} .C_{10}^{1} .C_{5}^{1} =56875 \Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} =\frac{625}{1566}  . \)