Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
836 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

  Cho tứ diện ABCD có Mvà N theo thứ tự là trung điểm của ABvà AC. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\)qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (T) là hình bình hành. B. (T) là tam giác.                         

C. (T) là tam giác hoặc hình thang. D. (T) là  hình thoi.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C

Ta có các trường hợp sau:

+) \(\left(\alpha \right) \)giao với cạnh AD của tứ diện ABCD tại K. Khi đó dễ thấy thiết diện (T) là tam giác MNK. Đăc biệt, nếu K\equiv D thì thiết diện (T) là tam giác MND; nếu K\equiv A thì thiết diện (T) là tam giác ABC.

+) \(\left(\alpha \right)\) giao với cạnh CD của tứ diện ABCD tại \(P{\rm \; }(P\not \equiv D,P\not \equiv C). \)

Khi đó, P là một điểm chung của \(\left(\alpha \right) và \left(BCD\right).\) Hơn nữa, ta có \(MN{\rm \; //\; }BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác),\( BC\subset \left(BCD\right) => MN{\rm \; //\; }\left(BCD\right).\) Do đó \(\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=PQ với PQ{\rm \; //\; }MNvà Q\in BD.\) Từ đó, dễ thấy thiết diện (T) là hình thang MNPQ.

Đặc biệt, khi Plà trung điểm của CD thì Q cũng là trung điểm của BD. Do đó \(NP{\rm \; //\; }AD{\rm \; //\; }MQ{\rm \; }\)(tính chất đường trung bình của tam giác). Suy ra thiết diện MNPQ là hình bình hành.

Ngoài ra, nếu \(P\equiv D\) thì thiết diện (T) là tam giác MND. Nếu \(P\equiv C thì Q\equiv B\) và thiết diện (T) là tam giác ABC.

Vậy, thiết diện (T) của tứ diện ABCD khi cắt bởi \(\left(\alpha \right)\) là một tam giác hoặc một hình thang (chú ý hình bình hành cũng là hình thang).
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 153 lượt xem
Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác ABC, \(mp\left(\alpha \right)\) qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi \(mp\left(\alpha \right)\) là: A. Tam giác. B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 872 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \(\left(AB{\rm //}CD,\, AB>CD\right).\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Xác định ... t phẳng \(\left(\alpha \right) \)qua MN và song song với AB. Thiết diện là hình gì?
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 475 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB//CD). Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCDcó 4 mặt bên. B. Giao tuyến của ... ;t phẳng \(\left(SAB\right) và \left(SAD\right)\) là đường trung bình của ABCD.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 304 lượt xem
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MBD\right) và \left(ABN\right)\) là: A. Đường thẳ ... ng tâm \(\Delta ACD\)). D. Đường thẳng AH(H là trực tâm \(\Delta ACD\)).
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 815 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm Evà Flần lượt là trung điểm cạnh SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng? \(A. EF{\rm //}BD. B. EFcắt \left(ABCD\right). \) C. EFvàACchéo nhau. \(D.EF{\rm //}\left(ABCD\right).\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 166 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm củaSA, SB. Khẳng định nào sau đây sai? \(A. IJC{\rm D}là ... )=J{\rm D}. D. \left(IAC\right)\cap \left(JB{\rm D}\right)=AO, O là tâm ABC{\rm D}.\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 233 lượt xem
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng \(a\subset mp\left(P\right) và mp\left(P\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \Rightarrow a//\ ... cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song nhau.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 368 lượt xem
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,  B thuộc a và C,  D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AD và BC? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song nhau.  D. Chéo nhau.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 8.4k lượt xem
Cho đường thẳng a nằm trong mp\((\alpha ) \)và đường thẳng \(b\not\subset (\alpha ) .\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu \(b//(\alpha ) thì b//a ... ;n của \((\alpha ) và \left(\beta \right) \)là đường thẳng cắt cả a và b.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 263 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB. Tìm giao điểm Q của CDvới mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì?  
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...