Chọn C
Ta có các trường hợp sau:
+) \(\left(\alpha \right) \)giao với cạnh AD của tứ diện ABCD tại K. Khi đó dễ thấy thiết diện (T) là tam giác MNK. Đăc biệt, nếu K\equiv D thì thiết diện (T) là tam giác MND; nếu K\equiv A thì thiết diện (T) là tam giác ABC.
+) \(\left(\alpha \right)\) giao với cạnh CD của tứ diện ABCD tại \(P{\rm \; }(P\not \equiv D,P\not \equiv C). \)
Khi đó, P là một điểm chung của \(\left(\alpha \right) và \left(BCD\right).\) Hơn nữa, ta có \(MN{\rm \; //\; }BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác),\( BC\subset \left(BCD\right) => MN{\rm \; //\; }\left(BCD\right).\) Do đó \(\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=PQ với PQ{\rm \; //\; }MNvà Q\in BD.\) Từ đó, dễ thấy thiết diện (T) là hình thang MNPQ.
Đặc biệt, khi Plà trung điểm của CD thì Q cũng là trung điểm của BD. Do đó \(NP{\rm \; //\; }AD{\rm \; //\; }MQ{\rm \; }\)(tính chất đường trung bình của tam giác). Suy ra thiết diện MNPQ là hình bình hành.
Ngoài ra, nếu \(P\equiv D\) thì thiết diện (T) là tam giác MND. Nếu \(P\equiv C thì Q\equiv B\) và thiết diện (T) là tam giác ABC.
Vậy, thiết diện (T) của tứ diện ABCD khi cắt bởi \(\left(\alpha \right)\) là một tam giác hoặc một hình thang (chú ý hình bình hành cũng là hình thang).