Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a. ∆AMB = ∆AMC.
b. AM là tia phân giác của góc BAC.
c. AM ⊥ BC.
d. Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh At//BC
 

Answer 1

a. Chứng minh \(\bigtriangleup AMB =\bigtriangleup AMC\). 

•   \(AB = AC \rightarrow \bigtriangleup ABC\) cân tại A. \(\rightarrow \widehat{ ABM} = \widehat{ACM}(M \epsilon BC)\)

 

• Ta có: 

  \(\left\{\begin{matrix} AB = AC\\ \widehat{ ABM} = \widehat{ ACM} \\ MB = MC \end{matrix}\right.\)

( M là trung điểm BC) 

\(\Rightarrow \bigtriangleup AMB = \bigtriangleup AMC\)

b. Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC 

Ta có: \(\bigtriangleup AMB = \bigtriangleup AMC \rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{ MAB}\)

mà AM nằm giữa AB và AC ( M  BC) 

AM là tia phân giác góc BAC

 

c. 

Ta có:  cân tại A và AM là tia phân giác của góc BAC

AM là đường cao từ đỉnh A của  

AM  BC 

 

d. Chứng minh At // BC.

Ta có:  \(2 \widehat{ CAt} + 2 \widehat{MAC} = 180^{\circ}\)

 \(\Rightarrow \widehat{CAt} + \widehat{ MAC} = 90^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{MAt} = 90^{\circ}\) 

\(\Rightarrow At \perp AM\) tại A 

mà AM BC 

At // BC.