Question

chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên 3n+2 và 5n + 3 (n E N* ) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯCLN( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d 

Ta có : 3n + 2  chia hết cho d  => 5(3n+2 ) chia hết cho d => 15n + 10 chia hết cho d  (1)

5n + 3 chia hết cho d => 3(5n+3) chia hết cho d => 15n + 9 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (15n+10) - (15n+9 ) chia hết cho d

                        1 chia hết cho d  => d= 1 

Vì ƯCLN(3n+2 ; 5n+3) = 1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau