Question

Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC khi biết ba cạnh là a, b, c

Answer 1

   tham khảo

 

Kẻ DM,DNDM,DN lần lượt vuông góc với AB,ACAB,AC (M∈AB,N∈ACM∈AB,N∈AC)

Áp dụng tính chất tia phân giác:

BDCD=ABAC=1215=45BDCD=ABAC=1215=45

⇒BDBC=49⇒BD=18.49=8⇒BDBC=49⇒BD=18.49=8 (cm)

CD=BC−BD=10CD=BC−BD=10 (cm)

Dễ chứng minh △AMD=△AND△AMD=△AND

⇒MD=ND;AM=AN⇒NC−MB=AC−AB=3⇒MD=ND;AM=AN⇒NC−MB=AC−AB=3

⇒NC=MB+3⇒NC=MB+3

Áp dụng định lý Pitago:

DM2=BD2−MB2DM2=BD2−MB2

DN2=CD2−CN2=CD2−(MB+3)2DN2=CD2−CN2=CD2−(MB+3)2

Mà DM=DNDM=DN nên BD2−MB2=CD2−(MB+3)2BD2−MB2=CD2−(MB+3)2

⇔82−MB2=102−(MB+3)2⇔82−MB2=102−(MB+3)2

⇒MB=4,5⇒MB=4,5 (cm)

⇒MD2=BD2−MB2=82−4,52=43.75⇒MD2=BD2−MB2=82−4,52=43.75

(cm)

AD=√AM2+MD2=√(AB−MB)2+MD2=√7,52+43,75=10AD=AM2+MD2=(AB−MB)2+MD2=7,52+43,75=10 (cm)