tham khảo
Kẻ DM,DNDM,DN lần lượt vuông góc với AB,ACAB,AC (M∈AB,N∈ACM∈AB,N∈AC)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
BDCD=ABAC=1215=45BDCD=ABAC=1215=45
⇒BDBC=49⇒BD=18.49=8⇒BDBC=49⇒BD=18.49=8 (cm)
CD=BC−BD=10CD=BC−BD=10 (cm)
Dễ chứng minh △AMD=△AND△AMD=△AND
⇒MD=ND;AM=AN⇒NC−MB=AC−AB=3⇒MD=ND;AM=AN⇒NC−MB=AC−AB=3
⇒NC=MB+3⇒NC=MB+3
Áp dụng định lý Pitago:
DM2=BD2−MB2DM2=BD2−MB2
DN2=CD2−CN2=CD2−(MB+3)2DN2=CD2−CN2=CD2−(MB+3)2
Mà DM=DNDM=DN nên BD2−MB2=CD2−(MB+3)2BD2−MB2=CD2−(MB+3)2
⇔82−MB2=102−(MB+3)2⇔82−MB2=102−(MB+3)2
⇒MB=4,5⇒MB=4,5 (cm)
⇒MD2=BD2−MB2=82−4,52=43.75⇒MD2=BD2−MB2=82−4,52=43.75
(cm)
AD=√AM2+MD2=√(AB−MB)2+MD2=√7,52+43,75=10AD=AM2+MD2=(AB−MB)2+MD2=7,52+43,75=10 (cm)