Cho hình chữ nhật MNPQ.....

Question

Bài 1 :

Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B; C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.

a) Chứng minh rằng: BC//MN 

b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành

c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật

Answer 1

a, Ta có: MNPQ là hình chữ nhật

=> MN//PQ

Vì B, C là trung điểm của AP, AQ

=> BC là đường TB của \(\Delta APQ\)

\(\Rightarrow BC//PQ \Rightarrow BC//MN \)

b, Ta có: BC là đường TB \(\Delta APQ\)

\(\Rightarrow BC=\frac 1 2PQ=\frac 1 2 MN=DN\) vì D là trung điểm của MN

Mà: \(\Rightarrow BC//PQ \Rightarrow BC//DN \)

\(\Rightarrow CDNB \) là hình bình hành

c, Có: \(BC//PQ \Rightarrow BC \perp NP\) vì \(PQ \perp PN\)

Mà: \(PA \perp NQ \Rightarrow PA \perp NC, PA\cap CB=B \Rightarrow B\) là trực tâm của tam giác NPC

=> NB vuông góc CP

=> FE vuông góc CE

=> Tứ giác FDCE là hình chữ nhật