Chứng minh rằng P>3

Question

Answer 1

\(P=\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x}=\sqrt x+1+\frac 1 {\sqrt x}=\sqrt x+\frac 1 {\sqrt x}+1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) có:

\(\sqrt x+\frac 1 {\sqrt x} \ge 2\sqrt{\sqrt x.\frac 1 {\sqrt x} }=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt x+\frac 1 {\sqrt x}+1 \ge 3\) hay \(P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \sqrt x=\frac1{\sqrt x}\Leftrightarrow x=1\)

Theo đề: \(x\ne 1 \Rightarrow \)Dấu "=" không thể xảy ra

Vậy \(P>3\)

Chúc bạn học tốt!