Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là

Question

Một sóng dừng trên một sợi dây được mô tả bởi phương trình: u=4cos(πx/4+π/2)cos(20πt-π/2)cm. Trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là

Answer 1

Để tính tốc độ truyền sóng dọc theo dây, ta cần tìm đạo hàm riêng theo x và t của phương trình u(x, t).

 

Đạo hàm riêng theo x:

∂u/∂x = -4πsin(πx/4+π/2)cos(20πt-π/2)

 

Đạo hàm riêng theo t:

∂u/∂t = -80πcos(πx/4+π/2)sin(20πt-π/2)

 

Tốc độ truyền sóng dọc theo dây được xác định bằng tỷ số giữa đạo hàm riêng theo x và đạo hàm riêng theo t:

v = ∂u/∂x / ∂u/∂t

 

Thay các giá trị vào công thức ta có:

v = (-4πsin(πx/4+π/2)cos(20πt-π/2)) / (-80πcos(πx/4+π/2)sin(20πt-π/2))

v = sin(πx/4+π/2) / 20sin(20πt-π/2)

 

Vậy tốc độ truyền sóng dọc theo dây là sin(πx/4+π/2) / 20sin(20πt-π/2) cm/s.