Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ

Question

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Answer 1

Để chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C, ta có thể xét các trường hợp sau:

1. Chọn 2 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A: Có ${3 \choose 2}$ cách chọn 2 học sinh lớp B và ${4 \choose 3}$ cách chọn 3 học sinh lớp A.
2. Chọn 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C và 3 học sinh lớp A: Có ${3 \choose 1}$ cách chọn 1 học sinh lớp B, ${3 \choose 1}$ cách chọn 1 học sinh lớp C và ${4 \choose 3}$ cách chọn 3 học sinh lớp A.

Tổng cộng số cách chọn là: ${3 \choose 2} \times {4 \choose 3} + {3 \choose 1} \times {3 \choose 1} \times {4 \choose 3} = 3 \times 4 + 3 \times 3 \times 4 = 12 + 36 = 48$.

Vậy có tổng cộng 48 cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.