Question

Tìm số tự nhiên abcd sao cho số đó chia hết cho tích của ab và cd

Answer 1

Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd

Ta có: abcd = ab . 100 + cd

abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)

abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd => 100.ab = n.cd => 100.ab = m.n.ab => m.n = 100

=> m = 1; 2; 4; 5;

1. m = 1

=> ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab

=> 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab => không có số nào thỏa mãn

2. m = 2

=> cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab

=> 51 chia hết cho ab => ab = 17 => cd = 34 => Vậy có số 1734

4. m = 4

=> cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab

= > ab = 13 => cd = 52 Vậy có số 1352

 5. m = 5

=> cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab

=> ab = 21

=> cd = 105 Loại

Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352