Question

Chứng minh rằng GTNN của đa thức f(x)=x^2+2x+4 là 3 khi x=-1

Answer 1

Ta có: f(x)= x²+2x+4

               = x²+2x+1²+3 

               = x²+x+x+1²+3

               = x(x+1)+1(x+1)+3

               = (x+1)(x+1)+3

               = (x+1)²+3

Vì  (x+1)² >=0    với mọi x

⇒ (x+1)²+3 >= 3 với mọi x

  ⇒ f(x) >= 3   với mọi x

 ⇒ GTNN của f(x) là 3

⇒  x+1=0  ⇔ x= -1

Vậy GTNN của f(x) là 3 khi x= -1

Answer 2

Ta có : f(x) = x^2 + 2x + 4 với x = -1 thì f(x) = (-1)^2 - 2 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3

Vậy GTNN của f(x) = 3 thì x = -1