Question

Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ?

Answer 1

ta có: 2+4+6+8+....+2n=2.(n+1)n/2=n.(n+1)
vì n luôn khác n+1 nên tổng các số tự nhiên chẵn từ 2->2n không phải số chính phương

Answer 2

ta có : 

[(2n - 2) : 2 + 1] * [(2n-2) : 2]

= (n -1 + 1) * (n - 1)

= n * (n - 1)

Vì n và n - 1 là 2 STN liên tiếp => tổng của n STN chẵn từ 2 -> 2n không là số chính phương.

Vậy 2n  không phải là số chính phương.