Ôn tập Toán 9

Question

Cho PT (1) như sau : 

a) Giải PT với 

b) Chứng minh PT (1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm các giá tri của m để PT (1) luôn có 2 nghiệm  thỏa mãn hệ thức :

Answer 1

[Mình không biết cách gõ phân số và kí hiệu số nhỏ bên dưới chữ cái khi viết x1,x2 trên web này nên sẽ kí hiệu bằng phép chia đó nha. Câu c mình sẽ ghi rõ cả phép nhân.]

a. 

Thay x = 3 vào phương trình (1) có:

(m - 1).3² - 2.m.3 + m + 1 = 0

<=> 9(m - 1) - 6m + m + 1 = 0

<=> 9m - 9 - 5m + 1= 0

<=> 4m = 8

<=> m = 2

Vậy, m = 2 khi x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

b. 

Phương trình (1) luôn có nghiệm 

<=> Δ ≥ 0  m

<=> b² - 4ac ≥ 0  m

<=> (-2m)² - 4.(m - 1)(m + 1) ≥ 0  m

<=> 4m² - 4(m² - 1) ≥ 0  m

<=> 4m² - 4m² + 1 ≥ 0  m

<=> 1 ≥ 0  m (luôn đúng)

=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

 

 

 

Comments

c. 

Vì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi a ≠ 0 

<=> m - 1 ≠ 0 <=> m ≠ 1

Theo định lí Viet ta có:

x1 + x2 = 2m : m - 1

x1.x2 = m + 1 : m - 1

Ta có: 

x1 : x2 + x2: x1 = -5 : 2

<=> x1² : x1.x2 + x2² : x1.x2 = -5 : 2

<=> x1² + x2² : 2x1.x2 = -5 : 2

<=> x1² + x2² + 2.x1.x2 - 2.x1.x2 = -5 : 2

<=> (x1 + x2)² - 2.x1.x2 = -5 : 2

<=> (2.m : m - 1)² -2.(m + 1 : m - 1) = -5 : 2

<=> 4.m² : (m - 1)² - 2.(m + 1) : m - 1 = -5 : 2

<=> 4.m² : (m - 1)² - 2.(m² - 1) : (m - 1)² + 5 : 2 = 0

<=> 8.m² : 2.(m - 1)² - 4.(m² - 1) : 2.(m - 1)² + 5(m² + 2.m + 1) : 2(m - 1)² = 0

<=> 8.m² - 4.m² + 4 + 5.m² + 10.m + 5 : 2(m-1)² = 0

<=> 9.m² + 6.m + 9 = 0

<=> 3.m² + 2.m + 3 = 0 (2)

Δ = b² - 4.a.c = 2² - 4.3.3 = 4 - 36 = -32 < 0

=> Phương trình (2) vô nghiệm <=> Không có giá trị m thỏa mãn.

P/S: Câu c mình chưa chắc, cậu cứ kiểm tra lại cho chắc nhé.