Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N

Question

a) Cho các hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3, y = 6 - x và y = mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d₁), (d₂) và (Δ_m). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (Δ_m) cắt hai đường thẳng (d₁) và (d₂) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1; 2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Answer 1

a) Điều kiện để  là đồ thị hàm số bậc nhất là 

Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:

Điều kiện để phương trình này có nghiệm âm là m - 0,5 < 0 hay m < 0,5</p>

Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:

Điều kiện để phương trình này có nghiệm dương là m + 1 > 0 hay m > - 1

Vậy điều kiện cần tìm là: 

b) Đặt:  

Nên đường thẳng qua ba điểm M,N,I có dạng: y=ax+b

Do  nên chia cho 2 vế pt trên cho mn ta được: 

 

Dấu "=" khi và chỉ khi  

Kết hợp đk ban đầu ta được m=5 và n=2,5