Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Question

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Comments

Bạn ơi hong có dữ liệu gì về điểm B hử??

---

đề bài của mình ko có bạn à.

Answer 1

Lấy C trên đoạn OA sao cho OC=R/2 => C cố định

Tam giác OCM đồng dạng với tam giác OMA (c.g.c) ⇒MAMC=OAOM=2⇒MA=2MC⇒MA+2MB=2(MB+MC)≥2BC⇒MAMC=OAOM=2⇒MA=2MC⇒MA+2MB=2(MB+MC)≥2BC (B, C cố định nên BC không đổi)

Khi đó M là giao của BC va đường tròn O (M nằm giữa BC). Do C nằm trong đường tròn O, B nằm ngoài đường tròn O nên luôn luôn tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn