Tìm m để đường thẳng d': y = - x + m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB.

Question

Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x - 2 và parabol (P): y = - x2 . Gọi A và B là giao điểm của d và (P). 

1) Tính độ dài AB.

 2) Tìm m để đường thẳng d': y = - x + m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB.

Answer 1

Để d' cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình: x2 - x + m = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m < <img alt="\frac{1}{4}" src="https://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0604/v55010_957896_1.gif" style="border:0px; box-sizing:border-box; max-width:100%; vertical-align:middle" />

Ta có AB2= 18 = CD2   ⇔ (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 18

⇔(x1 – x2)2 = 18 ⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 18

⇔ 1 - 4m - 9 = 0 ⇔ m = -2 (Thỏa mãn)