Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Bất đẳng thức

+2 phiếu
trong Toán lớp 9 bởi ThIsMe Học sinh (147 điểm)

Cho a,b,c>0. CMR:\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}\geq 3.

1 Câu trả lời

+1 thích
bởi _NoProblems_ Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi ThIsMe
 
Hay nhất

Ta có:

 (1+a^2)(1+b^2)\geq (a+b)^2;  (1+b^2)(1+c^2)\geq (b+c)^2;  (1+c^2)(1+a^2)\geq (c+a)^2.

Suy ra :

(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq (a+b)(b+c)(c+a).

Hay:

\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 1.

Ta có: 

\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq 3.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời
Bất đẳng thức
Hay nêu khái niệm về bất đăng thức Cosi , hệ quả , và dạng tổng quát .
đã hỏi 14 tháng 5, 2023 trong Toán lớp 9 bởi tngnhatganh117 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Chứng minh các bất đẳng thức sau
Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²) b) (a + b + c)² ≤ 3(a²+ b²+ c²)
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời
Cho x, y, z>0. CM bất đẳng thức:
Cho x, y, z>0. CMR: \({{\sqrt{xy}\over 1+\sqrt{yz} }+{1\over {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}} +{\sqrt {2.\sqrt{yz}\over 1+\sqrt{xy}} }}\geq 2\)
đã hỏi 14 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
  • can-gap-lam
  • bất-đẳng-thức
0 phiếu
1 trả lời
Bất đẳng thức lớp 9
Với a,b,c>0 CMR: (CM = chuẩn hóa giúp mình với)
đã hỏi 3 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
+3 phiếu
2 câu trả lời
Cho a,b,c>0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời
Mảng bất đẳng thức
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng .
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời
Bất đẳng thức (tiếp)
Cho  thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR: .
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi ThIsMe Học sinh (147 điểm)
+3 phiếu
0 câu trả lời
Bất đẳng thức.
Cho x,y,x >0. Chứng minh rằng 
đã hỏi 2 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+4 phiếu
1 trả lời
Bất đẳng thức
Cho a,b,c>0. CMR:.
đã hỏi 2 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng: 
đã hỏi 7 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    455 Điểm

  2. Darling_274

    33 Điểm

  3. 333cuchillthoi302

    28 Điểm

  4. minhquanhhqt160

    20 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...