Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Chứng minh bất đẳng thức

+2 phiếu
73 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)

Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng: \sum \frac{xy}{z}\geq \sum x

1 Câu trả lời

+1 thích
bởi _NoProblems_ Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi minhtiendailqa4a3324
 
Hay nhất

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương, ta có:

\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y.

Tương tự:

\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq2z;

\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}\geq2x.

Cộng lại được:

2\sum \frac{xy}{z}\geq 2\sum x.

Suy ra:

\sum \frac{xy}{z}\geq \sum x.

Đó là điều cần chứng minh.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 64 lượt xem
Chứng minh các bất đẳng thức sau
Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²) b) (a + b + c)² ≤ 3(a²+ b²+ c²)
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
+3 phiếu
2 câu trả lời 191 lượt xem
Cho a,b,c>0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 98 lượt xem
Cho ... Chứng minh bất đẳng thức sau: .....
Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh .
đã hỏi 30 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
  • toán-lớp-11
  • bất-đẳng-thức
  • khó
0 phiếu
0 câu trả lời 92 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức sau:
Chứng minh bất đẳng thức:
đã hỏi 6 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 122 lượt xem
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có bất đẳng thức |sinnx|<n|sinx| forall x in R
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có bất đẳng thức \(|sin \ nx|<n|sin \ x| \ , \ \forall x \in R\)
đã hỏi 14 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 173 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
đã hỏi 29 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 515 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
đã hỏi 18 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 95 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức sau:
Chứng minh bất đẳng thức trên
đã hỏi 26 tháng 3, 2019 trong Toán bởi Lettet_123 Học sinh (20 điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 80 lượt xem
Toán 8 chứng minh bất đẳng thức
cho các số dương a,b thỏa mãn 1/a+1/b=2 chứng minh 2/(a^3 +b^2 +2ab^2) + 2/(b^3 +a^2 +2ab^2 ) <1.</p> Hết 
đã hỏi 25 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Sharks Cử nhân (2.2k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 244 lượt xem
Toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8.
 Cho  . Chứng minh:  
đã hỏi 20 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. Hóa 10 - HK2 (1)
  2. Trắc nghiệm Hóa 10 - HK2 (1)
  3. Trắc nghiệm hóa 10 (1)
  4. Trắc nghiệm hóa 10 (0)
  5. Trắc nghiệm hóa 10 (0)
Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. Darling_274

    20 Điểm

  2. minhquanhhqt160

    15 Điểm

  3. lueyuri009730

    15 Điểm

  4. lenguyenducminh05102011227

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...