Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Bất đẳng thức

+4 phiếu
158 lượt xem
minhtiendailqa4a3324 trong Toán lớp 9 bởi Thạc sĩ (5.5k điểm)

Cho a,b,c>0. CMR:\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq\frac{\sum a}{2abc}.

1 Câu trả lời

+3 phiếu
_NoProblems_ bởi Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

Ta có: 

a^2+bc\geq 2a\sqrt{bc}.

Suy ra:

\frac{1}{a^2+bc}\leq\frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}.

Từ đó:

\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{\sum \sqrt{bc}}{2abc}.

Lại có:

\sqrt{bc}\leq \frac{b+c}{2}\Rightarrow \sum \sqrt{bc}\leq \sum a.

Nên:

\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{\sum a}{2abc}.

Ta đã có điều phải chứng minh.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 134 lượt xem
Cho x, y, z>0. CM bất đẳng thức:
Cho x, y, z>0. CMR: \({{\sqrt{xy}\over 1+\sqrt{yz} }+{1\over {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}} +{\sqrt {2.\sqrt{yz}\over 1+\sqrt{xy}} }}\geq 2\)
đã hỏi 15 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 128 lượt xem
Bất đẳng thức lớp 9
Với a,b,c>0 CMR: (CM = chuẩn hóa giúp mình với)
đã hỏi 4 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
+3 phiếu
0 câu trả lời 97 lượt xem
Bất đẳng thức.
Cho x,y,x >0. Chứng minh rằng 
đã hỏi 2 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 145 lượt xem
Giúp mình với Bất đẳng thức toán 9
Dấu bằng xảy ra khi nào trong Bất đẳng thức sau: Giúp mình với!!!
đã hỏi 2 tháng 9, 2019 trong Toán lớp 9 bởi nguyendavit123 Tiến sĩ (12.5k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 146 lượt xem
Giúp mình với Bất đẳng thức lớp 8
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: Giúp mình với!!!! Ai nhanh nhất mình tick!!!!!!!!
đã hỏi 3 tháng 4, 2019 trong Toán lớp 8 bởi nguyendavit123 Tiến sĩ (12.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 414 lượt xem
Bất đẳng thức
Hay nêu khái niệm về bất đăng thức Cosi , hệ quả , và dạng tổng quát .
đã hỏi 14 tháng 5, 2023 trong Toán lớp 9 bởi tngnhatganh117 Cử nhân (3.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 165 lượt xem
Chứng minh các bất đẳng thức sau
Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²) b) (a + b + c)² ≤ 3(a²+ b²+ c²)
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (964 điểm)
+3 phiếu
2 câu trả lời 257 lượt xem
Cho a,b,c>0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 259 lượt xem
Mảng bất đẳng thức
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng .
đã hỏi 7 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 153 lượt xem
Bất đẳng thức (tiếp)
Cho  thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR: .
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi ThIsMe Học sinh (147 điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...