Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Mảng bất đẳng thức

+3 phiếu
170 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{abc}.

1 Câu trả lời

+2 phiếu
bởi _NoProblems_ Cử nhân (2.1k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi minhtiendailqa4a3324
 
Hay nhất

Dễ thấy: a^2+b^2\geq 2ab nên a^2-ab+b^2\geq ab.

Ta có:

 \small \frac{1}{a^3+b^3+abc}=\frac{1}{(a+b)(a^2-ab+b^2)+abc}\leq \frac{1}{(a+b)ab+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}.

Suy ra:\small \sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{\sum c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 194 lượt xem
Bất đẳng thức
Hay nêu khái niệm về bất đăng thức Cosi , hệ quả , và dạng tổng quát .
đã hỏi 14 tháng 5, 2023 trong Toán lớp 9 bởi tngnhatganh117 Cử nhân (3.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 67 lượt xem
Chứng minh các bất đẳng thức sau
Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²) b) (a + b + c)² ≤ 3(a²+ b²+ c²)
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 63 lượt xem
Cho x, y, z>0. CM bất đẳng thức:
Cho x, y, z>0. CMR: \({{\sqrt{xy}\over 1+\sqrt{yz} }+{1\over {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}} +{\sqrt {2.\sqrt{yz}\over 1+\sqrt{xy}} }}\geq 2\)
đã hỏi 15 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
  • can-gap-lam
  • bất-đẳng-thức
0 phiếu
1 trả lời 65 lượt xem
Bất đẳng thức lớp 9
Với a,b,c>0 CMR: (CM = chuẩn hóa giúp mình với)
đã hỏi 4 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
+3 phiếu
2 câu trả lời 191 lượt xem
Cho a,b,c>0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 61 lượt xem
Bất đẳng thức (tiếp)
Cho  thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR: .
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi ThIsMe Học sinh (147 điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 60 lượt xem
Bất đẳng thức
Cho a,b,c>0. CMR:.
đã hỏi 7 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi ThIsMe Học sinh (147 điểm)
+3 phiếu
0 câu trả lời 42 lượt xem
Bất đẳng thức.
Cho x,y,x >0. Chứng minh rằng 
đã hỏi 2 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+4 phiếu
1 trả lời 64 lượt xem
Bất đẳng thức
Cho a,b,c>0. CMR:.
đã hỏi 2 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 76 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng: 
đã hỏi 7 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. Thế nào là lực ma sát nghỉ (0)
Thành viên tích cực tháng 05/2024
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29693 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...