Question

Hàm số \(F(x)=e^{x} +\tan x+C\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nào?

 

A. \(f(x)=e^{x} -\frac{1}{\sin ^{2} x} .\)

B. \(f(x)=e^{x} +\frac{1}{\sin ^{2} x} . \)

C. \(f(x)=e^{x} -\frac{1}{\cos ^{2} x} \)

D. \(f(x)=e^{x} \left(1+\frac{e^{-x} }{\cos ^{2} x} \right).\)
 

Answer 1

Chọn D
\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=\left(e^{x} +\tan x+C\right)^{{'} }\)

        \( =e^{x} +\frac{1}{\cos ^{2} x} =e^{x} \left(1+\frac{e^{-x} }{\cos ^{2} x} \right). \)