Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn y′=xy^2 và f(−1)= 1 thì giá trị f(2) là

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn \(y'=xy^{2}\)  

và \(f\left(-1\right)=1\) thì giá trị \(f\left(2\right)\) là 

\( A. -2 . \)

\(B. 2. \)

\(C. 1. \)

\(D. -1.\)

Answer 1

 Chọn A

 Nếu y=0 thì không thỏa mãn \(f\left(-1\right)=1\), suy ra \(y\ne 0\)

với mọi \(x\in {\rm R}.\)

 Mà \(y'=xy^{2} \Leftrightarrow \frac{y'}{y^{2} } =x\Leftrightarrow \left(\frac{1}{y} \right)^{'} =-x.\)

 Do đó \(\int \left(\frac{1}{y} \right)^{'} dx =\int \left(-x\right)dx= -\frac{x^{2} }{2} +C\Leftrightarrow \frac{1}{y} =-\frac{x^{2} }{2} +C\).

Hay \(y=\frac{1}{-\frac{x^{2} }{2} +C} .\)

 Vì \(f\left(-1\right)=1 \) nên \( C=\frac{3}{2}\)  .

 Suy ra \(y=\frac{2}{3-x^{2} } \)

 Vậy \(f\left(2\right)=-2.\)