Question

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \({}^{239} Pu \) là 24360 năm (tức là một lượng chất \({}^{239} Pu\) sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức \(S=A{\rm e}^{-rt}\) , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm, t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 20 gam \({}^{239} Pu\) sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

A. 56563 năm.

B. 56562 năm.

C. 56561 năm.

D. 56564 năm.

Answer 1

Chọn A

Vì {}^{239} Pu có chu kì bán rã là 24360 năm

nên với 20 gam {}^{239} Pu ta có:
\(10=20.{\rm e}^{-r.24360}  \Leftrightarrow -r.24360=\ln \frac{1}{2}  \Leftrightarrow r=\frac{\ln 2}{24360} . \)
Theo bài ra ta có phương trình

\(4=20.{\rm e}^{-rt}  \Leftrightarrow -rt=\ln \frac{1}{5}  \Leftrightarrow rt=\ln 5 \Leftrightarrow t=\frac{\ln 5}{r} .\)

Suy ra \(t\approx 56562,2.\)

Vậy sau ít nhất 56563 năm

thì 20 gam \({}^{239} Pu\) sẽ phân hủy còn 4 gam.