Cho y=1/2x^2+√x .Tìm số nghiệm phương trình x.y′−y=0.

Question

Cho \(y=\frac{1}{2} x^{2} +\sqrt{x}\) .Tìm số nghiệm phương trình \(x.y'-y=0.\)

A. 0.

B.1.

C. 2.

D. 4.

Answer 1

Chọn B

Điều kiện của phương trình  : x>0.

Có \(y'=x+\frac{1}{2\sqrt{x} } . \)

\(x.y'-y=0\Rightarrow x.\left(x+\frac{1}{2\sqrt{x} } \right)-\frac{1}{2} x^{2} -\sqrt{x} =0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} x^{2} -\frac{1}{2} \sqrt{x} =0,\; \left(x\ne 0\right)\Rightarrow x=1. \)