Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z^{2} =|z|^{2}...

Question

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện \(z^{2} =\left|z\right|^{2} +\overline{z}\)

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Answer 1

Ta chọn câu C

Đặt \(z=a+bi\, ;\, a\, ,\, b\in {\rm R}.\)

Theo đề bài ta có:
\(\left(a+bi\right)^{2} =a^{2} +b^{2} +a-bi\Leftrightarrow a+2b^{2} -b\left(2a+1\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+2b^{2} =0} \\ {b\left(2a+1\right)=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+2b^{2} =0} \\ {\left[\begin{array}{l} {b=0} \\ {a=-\frac{1}{2} } \end{array}\right. } \end{array}\right. .\)

Th1 \(\left\{\begin{array}{l} {a+2b^{2} =0} \\ {b=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=0} \\ {b=0} \end{array}\right.\). ; Khi đó ta được z=0.

Th2 \(\left\{\begin{array}{l} {a+2b^{2} =0} \\ {a=-\frac{1}{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=-\frac{1}{2} } \\ {b=\pm \frac{1}{2} } \end{array}\right. ;\) 

Khi đó ta được \(z=-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}i\) hoặc \(z=-\frac{1}{2} -\frac{1}{2} i.\)

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.