Cho số phức z thỏa mãn 2|z-1|+3|z-i|=<2√2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Question

Cho số phức z thỏa mãn \(2\left|z-1\right|+3\left|z-i\right|\le 2\sqrt{2}\)  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

\(A.\left|z\right|<\frac{1}{2} .     \)

\(B. \left|z\right|>\frac{3}{2} . \)

\(C. \frac{1}{2} <\left|z\right|<\frac{3}{2} .    \)

\(D. \left|z\right|>2.\)

Answer 1

Chọn C

Ta có \(2\left|z-1\right|+3\left|z-i\right|\)

\(=\left|2z-2\right|+\left|2i-2z\right|+\left|z-i\right|\ge \left|2i-2\right|+\left|z-i\right|\)

\(=2\sqrt{2} +\left|z-i\right|\)

Theo đề bài ta suy ra

\(2\sqrt{2} +\left|z-i\right|\le 2\sqrt{2} \Rightarrow \left|z-i\right|\le 0\)

\(\Rightarrow \left|z-i\right|=0\Rightarrow z=i\Rightarrow \left|z\right|=1\)