Cho các số z1, z2 thỏa mãn |z1|=|z2|,|z1 +z2|=8,|z1-z2|=6. Tính |z|.

Question

Cho các số \(z_{1} ,\; z_{2}\)  thỏa mãn \(\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|,\; \left|z_{1} +z_{2} \right|=8,\; \left|z_{1} -z_{2} \right|=6. \) Tính \(\left|z\right|.\)

A. 5.

B. \(4\sqrt{2} . \)

C. \(5\sqrt{2} . \)

D. 4.

Answer 1

Chọn A

Gọi \(z_{1} =a+bi\left(a,b\in {\rm R}\right),\; z_{2} =c+di\left(c,d\in {\rm R}\right)\)

\(vì \left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|\Rightarrow a^{2} +b^{2} =c^{2} +d^{2}  \)
\(\left|z_{1} +z_{2} \right|=8\Rightarrow \left(a+c\right)^{2} +\left(b+d\right)^{2} =64\; \; \; (1)\)
\(\left|z_{1} -z_{2} \right|=6\Rightarrow \left(a-c\right)^{2} +\left(b-d\right)^{2} =36\; \; \; \; (2) \)
\((1)+(2)\Rightarrow 2a^{2} +2c^{2} +2b^{2} +2d^{2} =100 \)
\(\Leftrightarrow 4a^{2} +4b^{2} =100\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} =25\Leftrightarrow \left|z_{1} \right|=5\)