Cho số phức z ≠ 0, w=1+i/2z. Gọi A,B là các điểm biểu diễn z, w. Khẳng định nào đúng?

Question

Cho số phức \(z\ne 0, w=\frac{1+i}{2} z\). Gọi A, B là các điểm biểu diễn z, w. Khẳng định nào đúng?

 A. OAB là tam giác đều.  

B. OAB là tam giác vuông cân.

C. OABlà tam giác tù.  

D. OAB là tam giác nhọn.

Answer 1

Chọn B

Do số phức \(z\ne 0, w=\frac{1+i}{2} z\) và A, B là các điểm biểu diễn z, w 

nên ta có \(\)

\(OA=\left|z\right|; OB=\left|w\right|=\left|\frac{1+i}{2} .z\right|=\left|\frac{1+i}{2} \right|\left|z\right|=\frac{\sqrt{2} }{2} \left|z\right|=\frac{\sqrt{2} }{2} OA.\)

Mặt khác \(AB=\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right|=\left|w-z\right|=\left|\frac{1+i}{2} -1\right|\left|z\right|=\frac{\sqrt{2} }{2} \left|z\right|=\frac{\sqrt{2} }{2} OA.\)

Do \(OB=AB=\frac{\sqrt{2} }{2} OA \) nên \(\Delta\)OAB là tam giác vuông cân tại B.