Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
361 lượt xem
trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

 Cho số phức z=a+bi ( \(a,\, b\) là các số thực ) thỏa mãn \(z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0 \)\(\left|z\right|>1\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b .\)

\(A. P=-1 . \) 

\(B. P=-5 . \)

\(C. P=3 .  \)

\(D. P=7 .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Cách 1:

Ta có

\(z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+bi+2+i-\sqrt{a^{2} +b^{2} } \left(1+i\right)=0 \)
\(\Leftrightarrow a+2-\sqrt{a^{2} +b^{2} } +\left(b+1-\sqrt{a^{2} +b^{2} } \right)i=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+2-\sqrt{a^{2} +b^{2} } =0\, \, \left(1\right)} \\ {b+1-\sqrt{a^{2} +b^{2} } =0\, \, \, \left(2\right)} \end{array}\right. \)
Lấy \((1) \) trừ \((2)\) ta được \(a-b+1=0\Leftrightarrow b=a+1\)

thế vào \((1) \) ta được :
\(a+2-\sqrt{a^{2} +\left(a+1\right)^{2} } =0\Leftrightarrow a+2=\sqrt{2a^{2} +2a+1} \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a\ge -2} \\ {a^{2} +4a+4=2a^{2} +2a+1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a\ge -2} \\ {a^{2} -2a-3=0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a\ge -2} \\ {\left[\begin{array}{l} {a=3\, \, \, \, \, \, \left(tm\right)} \\ {a=-1\, \, \, \left(tm\right)} \end{array}\right. } \end{array}\right.  . \)
Với a=3 \(\Rightarrow b=4 ; a=-1\Rightarrow b=0 .\)

\(\left|z\right|>1\Rightarrow z=3+4i\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=3} \\ {b=4} \end{array}\right. \Rightarrow P=a+b=3+4=7 .\)

Cách 2:

Ta có \(z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0\)

\(\Leftrightarrow z=\left(\left|z\right|-2\right)+\left(\left|z\right|-1\right)i{\rm \; }\left(*\right)\)
\(z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0\Leftrightarrow z=\left(\left|z\right|-2\right)+\left(\left|z\right|-1\right)i\)

\(\Leftrightarrow \left|z\right|^{2} =\left(\left|z\right|-2\right)^{2} +\left(\left|z\right|-1\right)^{2} \)

\(\\ {\Leftrightarrow \left|z\right|^{2} -6\left|z\right|+5=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left|z\right|=5{\rm \; }\left(N\right)} \\ {\left|z\right|=1{\rm \; }\left(L\right)} \end{array}\right. } \)
Thay \(\left|z\right|=5\) vào \(\left(*\right)\)  ta được \(z=3+4i=a+bi\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=3} \\ {b=4} \end{array}\right. \Rightarrow P=a+b=3+4=7. \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi\) (a,b là các số thực ) thỏa mãn \(z+1+3i-\left|z\right|i=0.\) Tính S=a+3b. A. \(\frac{7}{3}. \) B. -5. C. 5. D. \(-\frac{7}{3}.\)
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 526 lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|2z+2-3i\right|=1\). Khi biểu thức \(2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a-b bằng A. -3. B. 2. C. -2. D. 3.
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}.\) Tính P=a+b khi \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\) đạt giá trị lớn nhất. A. P=10. B. P=4. C. P=6. D. P=8.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Có bao nhiêu số phức \(z=a+bi, a,\, b\in {\rm Z}\) thỏa mãn \(\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|=\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|\) và \(\left|z\right|\le 10\)? A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left|z+i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+i-4\right|+2\left|z+3i-3\right|\) bằng \(A. 2\sqrt{3} . \) \(B. \sqrt{2} . \) \(C. 4\sqrt{2} . \) \(D. 6.\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 161 lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi \left(a,b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left(1+2i\right)z+2\bar{z}=3+2i\). Tính tổng a+b. \(A. \frac{1}{2}. \) \(B. 1. \) \(C. -1. \) \(D. -\frac{1}{2} .\)
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|2z+2-3i\right|=1\). Khi biểu thức \(2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|\) đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng A. 3. B. 2. C. -3. D. -2.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left|z-1\right|=\left|z+1-3i\right|+3\left|z-1+i\right|\) . Giá trị lớn nhất của \(\left|z-2+3i\right|\) là \(A. \sqrt{10} +\sqrt{60} .\) \(B. \sqrt{58} +\sqrt{60} . \) \(C. \sqrt{10} +\sqrt{58} . \) \(D. \sqrt{58} +\sqrt{60} .\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.0k lượt xem
Giả sử \(z_{1} , z_{2}\) là hai trong số các số phức z thỏa mãn \(\left|iz+\sqrt{2} -i\right|=1\) và \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=2\). Giá trị lớn nhất của \(\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\) bằng A. 3. B. \(3\sqrt{2} . \) C. 4. D.\( 2\sqrt{3} .\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 686 lượt xem
Cho số phức \({\it z}\) thỏa mãn \(\left|{\it z-1+3i}\right|{\it +}\left|\bar{{\it z}}{\it +5+i}\right|{\it =2}\sqrt{65} \). Giá trị nhỏ nhất của \(\left|z+2+i\right|\) đạt được khi \({\it z=a+bi} ... ng. Giá trị của \({\it 2a}^{{\it 2}} {\it +b}^{{\it 2}}\) bằng A. 17 . B. 33. C. 24. D. 36.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...