Chọn A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là r và h.
Đường tròn đáy của mặt trụ có tâm I.
Thiết diện là lục giác đều ABCDEF,
gọi H là giao điểm của CF và BD.
Ta có \(\Delta BHC\) là tam giác vuông nên:
\(BH=HC.\tan HCB=HC.\tan 60{}^\circ =HC\sqrt{3} \)
\(\Rightarrow \frac{h}{2} =\left(R-r\right)\sqrt{3} \Rightarrow h=2\left(R-r\right)\sqrt{3} \)
Mặt khác: \(OI^{2} =OB^{2} -BI^{2} \Rightarrow \frac{h}{4} ^{2} =R^{2} -r^{2} \)
Từ đó: \(12\left(R-r\right)^{2} =4\left(R-r\right)\left(R+r\right)\Rightarrow 3\left(R-r\right)=R+r\)
\(\Rightarrow r=\frac{1}{2} R\Rightarrow h=R\sqrt{3} \Rightarrow V=\pi r^{2} h=\frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{4} \)