Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
452 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
đã sửa bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên

Cho một hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R. Một mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo hình chữ nhật ABDE. FC là một đường kính mặt cầu nằm trong mp \(\left(ABCD\right)\) và song song với AB,DE. Tính thể tích khối trụ, biết ABCDEF là một lục giác đều (hình vẽ).

\(A.\frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{4} . \)

\(B. \frac{\pi R^{3} }{8} . \)

\(C. \frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{12} . \)

\(D.\frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{3} .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
đã sửa bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên
 
Hay nhất

Chọn A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là r và h.

Đường tròn đáy của mặt trụ có tâm I.

Thiết diện là lục giác đều ABCDEF,

gọi H là giao điểm của CF và BD.

Ta có \(\Delta BHC\) là tam giác vuông nên:
\(BH=HC.\tan HCB=HC.\tan 60{}^\circ =HC\sqrt{3} \)

\(\Rightarrow \frac{h}{2} =\left(R-r\right)\sqrt{3} \Rightarrow h=2\left(R-r\right)\sqrt{3}  \)
Mặt khác: \(OI^{2} =OB^{2} -BI^{2} \Rightarrow \frac{h}{4} ^{2} =R^{2} -r^{2} \)

Từ đó: \(12\left(R-r\right)^{2} =4\left(R-r\right)\left(R+r\right)\Rightarrow 3\left(R-r\right)=R+r\)
\(\Rightarrow r=\frac{1}{2} R\Rightarrow h=R\sqrt{3} \Rightarrow V=\pi r^{2} h=\frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{4}  \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 934 lượt xem
Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính bằng R=5. Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc \(\alpha =45{}^\circ\) cắt hai mặt đáy hình trụ ... .64\pi \sqrt{2} . \) \(B.68\pi \sqrt{2}\) . \(C.72\pi \sqrt{3} . \) \(D.82\pi .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 798 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để khối ... R}{3} . \) \(B. h=R. \) \(C. h=\frac{\sqrt{3} R}{2} . \) \(D. h=R\sqrt{2} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 628 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để hình ... \(A. h=R\sqrt{3} . \) \(B. h=R\sqrt{2} .\) \(C. h=R.\) \(D. h=\frac{3R}{2} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 985 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h sao cho diện tích ... (A. h=2. \) \(B. h=\sqrt{2} . \) \(C. h=\frac{\sqrt{2} }{2} . \) \(D. h=1.\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), bán kính R=5. Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc \(30{}^\circ \), ... 3} \pi . \) \(B. 150\sqrt{7} \pi . \) \(C. 150\sqrt{3} \pi . \) \(D. 50\sqrt{7} \pi .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 957 lượt xem
Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ ... S=234,3\left({\rm cm}^{2} \right) \) \(D. S=234,4\left({\rm cm}^{2} \right) \)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.1k lượt xem
Cho khối cầu có bán kính R. Khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có chiều cao là \(A. R\sqrt{3} . \) \(B. \frac{R\sqrt{3} }{3} .\) \(C. \frac{4R\sqrt{3} }{3} . \) \(D. \frac{2R\sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 542 lượt xem
Cho khối cầu \(\left(S\right)\) tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn \((C_{1} ) \)và \((C_{2} )\) cùng bán kính. Diện ... \) \(C. \frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{9} . \) \(D. \frac{4\pi R^{3} \sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
+1 thích
1 trả lời 267 lượt xem
Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính \(6\, {\rm dm}\), bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên đường sinh cách ... \(C. 0,018\left({\rm m}^{3} \right). \) \(D. 0,006\pi \left({\rm m}^{3} \right).\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 347 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính \(2\sqrt{3}\) . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện củ ... \sqrt{3} . \) \(B. 32\pi . \) \(C. 30\pi . \) \(D. \frac{32\pi \sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...