Chọn B
Xét hình chữ nhật ABB'A',
gọi M là trung điểm AB và I là tâm đường tròn đáy hình trụ.
Ta có: \(\left(\widehat{IO;\left(ABB'A'\right)}\right)=\left(\widehat{IO;IM}\right)=\widehat{IOM}=45{}^\circ \)
Tam giác OIM vuông cân nên \(IM=IO=\frac{OM}{\sqrt{2} } =\frac{AA'}{2\sqrt{2} } \)
Tam giác MIA vuông nên \(IA=\sqrt{IM^{2} +MA^{2} } =\sqrt{\left(\frac{AA'}{2\sqrt{2} } \right)^{2} +\frac{AB^{2} }{4} } \)
Tam giác OIA vuông nên
\(IA=\sqrt{OA^{2} -OI^{2} } =\sqrt{R^{2} -\left(\frac{AA'}{2\sqrt{2} } \right)^{2} } \)
\(\begin{array}{l} {\Rightarrow \sqrt{R^{2} -\left(\frac{AA'}{2\sqrt{2} } \right)^{2} } =\sqrt{\left(\frac{AA'}{2\sqrt{2} } \right)^{2} +\frac{AB^{2} }{4} } } \\ {\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {AA'^{2} +AB^{2} =4R^{2} =100} \\ {AA'.AB=S_{hcn} =48} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {AA'=8} \\ {AB=6} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {IA=\sqrt{17} } \\ {IO=2\sqrt{2} } \end{array}\right. } \end{array} \)
Từ đó suy ra thể tích của khối trụ
\(V=\pi .IA^{2} .2IO=68\pi \sqrt{2} \)