Chọn B
Gọi I là trung điểm của OO'.
Ta có: \(IA=R,\, \, IO=\frac{h}{2} <R\).
Bán kính mặt đáy của hình trụ là: \(r=OA=\sqrt{R^{2} -\frac{h^{2} }{4} } .\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S_{xq} =2{\rm \pi .}\, r.h={\rm \pi }.\sqrt{h^{2} .\left(4R^{2} -h^{2} \right)} \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:
\(S_{xq} ={\rm \pi }.\sqrt{h^{2} .\left(4R^{2} -h^{2} \right)} \le {\rm \pi }.\frac{h^{2} +\left(4R^{2} -h^{2} \right)}{2} =2{\rm \pi }R^{2} \)
Vậy \(S_{xq}\) lớn nhất khi \(h^{2} =\left(4R^{2} -h^{2} \right)\Leftrightarrow h=R\sqrt{2}\) .