search
Đăng nhập

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước

Dành cho người mới

  1. thanhtrong

    1112 Điểm

  2. phuphuphu

    660 Điểm

  3. Minayo_Lovell

    514 Điểm

  4. tinhlan85729

    320 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng

63.8k câu hỏi

207k câu trả lời

61.4k bình luận

10.8k thành viên

0 phiếu
19 lượt xem

Cho khối cầu tâm I, bán kính R=9. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r,nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h sao cho khối nón có thể tích lớn nhất.

\(A.h=\frac{9}{4} . \)

\(B. h=\frac{27}{4} . \)

\(C. h=36. \)

\(D. h=12.\)
 

trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm

1 Câu trả lời

0 phiếu
 
Hay nhất

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy của nón

thì SH đi qua tâm I, khi đó thể tích khối nón

có điểm I nằm giữa Svà Hsẽ lớn hơn thể tích

của khối nón có Svà H nằm cùng phía với nhau so với điểm I.

Đặt

\(HI=x;SH=SI+IH=9+x ; HA=HB\)

\(=\sqrt{IA^{2} -IH^{2} } =\sqrt{81-x^{2} } .\)

Thể tích khối nón là
\(V=\frac{1}{3} \pi HA^{2} .SH=\frac{1}{3} \pi \left(81-x^{2} \right)\left(9+x\right)=\frac{\pi }{6} \left(18-2x\right)\left(9+x\right)^{2} . \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương:

\(\left(18-2x\right),\left(9+x\right),\left(9+x\right)\) ta được
\(V=\frac{\pi }{6} \left(18-2x\right)\left(9+x\right)\left(9+x\right)\le \frac{\pi }{6} \left(\frac{18-2x+9+x+9+x}{3} \right)^{3} =288\pi . \)
Đẳng thức xảy ra khi \(18-2x=9+x\Leftrightarrow x=3\Rightarrow h=12.\)

nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 10 lượt xem
10 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h sao cho diện tích ... (A. h=2. \) \(B. h=\sqrt{2} . \) \(C. h=\frac{\sqrt{2} }{2} . \) \(D. h=1.\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 27 lượt xem
27 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để khối ... R}{3} . \) \(B. h=R. \) \(C. h=\frac{\sqrt{3} R}{2} . \) \(D. h=R\sqrt{2} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 33 lượt xem
33 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để hình ... \(A. h=R\sqrt{3} . \) \(B. h=R\sqrt{2} .\) \(C. h=R.\) \(D. h=\frac{3R}{2} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 13 lượt xem
13 lượt xem
Cho khối cầu có bán kính R. Khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có chiều cao là \(A. R\sqrt{3} . \) \(B. \frac{R\sqrt{3} }{3} .\) \(C. \frac{4R\sqrt{3} }{3} . \) \(D. \frac{2R\sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 7 lượt xem
7 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính \(2\sqrt{3}\) . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện củ ... \sqrt{3} . \) \(B. 32\pi . \) \(C. 30\pi . \) \(D. \frac{32\pi \sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 41 lượt xem
41 lượt xem
Cho mặt cầu tâm O bán kính R=3. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) cách O một khoảng bằng x, cắt mặt cầu theo một đường tròn \(\left(C\right)\). Hình nón \(\left(P\right)\) có ... lớn nhất. \(A. x=\sqrt{3} . \) \(B. x=\sqrt{2}\) . \(C. x=2. \) \(D. x=1.\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 45 lượt xem
45 lượt xem
Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng \(\left(P\right)\) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn \(\left(C\right).\) Hình nón \(\left(N\right)\) có đỉnh ... } R. \) \(B. h=\sqrt{2} R. \) \(C. h=\frac{4R}{3} . \) \(D. h=\frac{3R}{2} .\)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 51 lượt xem
51 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) tâm I có bán kính bằng 4, hình trụ \(\left(H\right)\) có hai đường tròn đáy \(\left(O;r\right)\) và \(\left(O';r\right)\) nằm trên \(\left(S\right)\). G&#7885 ... \(\left(H\right).\) \(A. 2. \) \(B.2\sqrt{3} .\) \(C.\sqrt{2} +1. \) \(D. 4\sqrt{3} .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 92 lượt xem
92 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) tâm I có bán kính bằng 4, hình trụ \(\left(H\right)\) có hai đường tròn đáy nằm trên \(\left(S\right)\). Đường thẳng d qua tâm của ... \(\left(H\right).\) \(A. 2. \) \(B.2\sqrt{3} \). \(C.\sqrt{11} \). \(D. \sqrt{15} \).
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
0 phiếu
1 trả lời 40 lượt xem
40 lượt xem
Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính bằng R=5. Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc \(\alpha =45{}^\circ\) cắt hai mặt đáy hình trụ ... .64\pi \sqrt{2} . \) \(B.68\pi \sqrt{2}\) . \(C.72\pi \sqrt{3} . \) \(D.82\pi .\)
đã hỏi 21 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 9.4k điểm
...