search
Đăng nhập

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước

Dành cho người mới

  1. duongthithulvc11120

    2489 Điểm

  2. ๖ۣۜMinh๖ۣۜ ๖ۣۜKhổng๖ۣۜ

    1603 Điểm

  3. nguyendindan

    1602 Điểm

  4. nguyendavit123

    1558 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng

62.3k câu hỏi

205k câu trả lời

61.1k bình luận

10.6k thành viên

0 phiếu
1 đã xem

Cho mặt cầu tâm O bán kính R=3. Mặt phẳng \(\left(P\right)\) cách O một khoảng bằng x, cắt mặt cầu theo một đường tròn \(\left(C\right)\). Hình nón \(\left(P\right)\) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn \(\left(P\right)\). Tìm x biết thể tích khối nón được tạo nên bởi \(\left(P\right)\) có giá trị lớn nhất.

\(A. x=\sqrt{3} . \)

\(B. x=\sqrt{2}\) .

\(C. x=2. \)

\(D. x=1.\)

cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm

1 Câu trả lời

0 phiếu
 
Hay nhất

Chọn D

Gọi \(H\, ,\, \, r\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \(\left(C\right)\);

h=SH là đường cao của hình nón \(\left(N\right).\)

Để khối nón \(\left(N\right)\) có thể tích lớn nhất thì SH=h>R.

Ta có: \(x=OH\Rightarrow h=R+x\)\(r^{2} =R^{2} -x^{2} .\)

Thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3} {\rm \pi }.r^{2} .h=\frac{{\rm \pi }}{3} \left(R^{2} -x^{2} \right)\left(R+x\right).\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có:
\(V=\frac{{\rm \pi }}{6} \left(2R-2x\right).\left(R+x\right).\left(R+x\right)\le \frac{{\rm \pi }}{6} .\left[\frac{\left(2R-2x\right)+\left(R+x\right)+\left(R+x\right)}{3} \right]^{3} \)

\(=\frac{32{\rm \pi }R^{3} }{81} . \)
Do đó V lớn nhất khi \(2R-2x=R+x\Leftrightarrow x=\frac{R}{3} .\)

Vậy \(x=\frac{R}{3} =1.\)

cách đây nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng \(\left(P\right)\) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn \(\left(C\right).\) Hình nón \(\left(N\right)\) có đỉnh ... } R. \) \(B. h=\sqrt{2} R. \) \(C. h=\frac{4R}{3} . \) \(D. h=\frac{3R}{2} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
2 lượt xem
Cho khối cầu \(\left(S\right)\) tâm O bán kính R và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn \((C_{1} ) \)và \((C_{2} )\) cùng bán kính. Diện ... \) \(C. \frac{\pi R^{3} \sqrt{3} }{9} . \) \(D. \frac{4\pi R^{3} \sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 1 đã xem
1 đã xem
Cho khối cầu tâm I, bán kính R=9. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r,nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h sao cho khối nón có thể tích lớn ... (A.h=\frac{9}{4} . \) \(B. h=\frac{27}{4} . \) \(C. h=36. \) \(D. h=12.\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 1 đã xem
1 đã xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để khối ... R}{3} . \) \(B. h=R. \) \(C. h=\frac{\sqrt{3} R}{2} . \) \(D. h=R\sqrt{2} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 1 đã xem
1 đã xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính R không đổi. Một hình trụ \(\left(T\right)\) có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\). Tính h theo R để hình ... \(A. h=R\sqrt{3} . \) \(B. h=R\sqrt{2} .\) \(C. h=R.\) \(D. h=\frac{3R}{2} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
2 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h sao cho diện tích ... (A. h=2. \) \(B. h=\sqrt{2} . \) \(C. h=\frac{\sqrt{2} }{2} . \) \(D. h=1.\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 4 lượt xem
4 lượt xem
Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính bằng R=5. Một mặt phẳng qua O hợp với trục hình trụ góc \(\alpha =45{}^\circ\) cắt hai mặt đáy hình trụ ... .64\pi \sqrt{2} . \) \(B.68\pi \sqrt{2}\) . \(C.72\pi \sqrt{3} . \) \(D.82\pi .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 10 lượt xem
10 lượt xem
Cho hình nón \(\left(N\right)\) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, bán kính đáy \(R=3\sqrt{3}\) . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \(\left(N\right)\) theo thiế ... ) \(A. 120{}^\circ . \) \(B. 60{}^\circ . \) \(C. 15{}^\circ . \) \(D. 30{}^\circ .\)
đã hỏi 18 tháng 11 trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
3 lượt xem
Cho khối cầu có bán kính R. Khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có chiều cao là \(A. R\sqrt{3} . \) \(B. \frac{R\sqrt{3} }{3} .\) \(C. \frac{4R\sqrt{3} }{3} . \) \(D. \frac{2R\sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
0 phiếu
1 trả lời 1 đã xem
1 đã xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính \(2\sqrt{3}\) . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu \(\left(S\right)\) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện củ ... \sqrt{3} . \) \(B. 32\pi . \) \(C. 30\pi . \) \(D. \frac{32\pi \sqrt{3} }{3} .\)
đã hỏi 6 ngày cách đây trong Toán lớp 12 nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ 8.3k điểm
...